素数

在编程语言的学习中,刚开始经常会遇到素数一类的题目,下面我来整理一些判断素数的方法吧

1.朴素法:

这应该是最简单的素数判断的方式了,中间用了简单的优化(枚举根号次小于数看能否被整除),下面是 C语言 代码示例:

int isPrime(int n)
{
    if (n == 1)
    {
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if (n % i == 0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

2.埃氏筛

首先给出一定的范围m,先用2去筛,把2-m之间所有2的倍数剔除,这样剩下的最小的数就是3了,再用3筛,把所有3的倍数剔除,这样剩下最下的数就是5了,如此重复筛选,最后得到一张完整的2-m的素数表。

模拟2-25间素数筛选过程:

列出2以后的所有序列:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

标出序列中的第一个素数,也就是2,序列变成:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

将剩下序列中,划掉2的倍数,序列变成:

2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

如果这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方,那么剩下的序列中所有的数都是素数,否则回到第二步。
本例中,因为25大于2的平方,我们返回第二步:
剩下的序列中第一个素数是3,将主序列中3的倍数划掉,主序列变成:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 25

我们得到的素数有:2,3
25仍然大于3的平方,所以我们还要返回第二步:
序列中第一个素数是5,同样将序列中5的倍数划掉,主序列成了:

2 3 5 7 11 13 17 19 23

我们得到的素数有:2,3,5 。
因为23小于5的平方,跳出循环.
结论:2到25之间的素数是:2 3 5 7 11 13 17 19 23。

下面是C++代码示例

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const long long maxn = 10000007 + 10;
const long long maxp = 700000;
int vis[maxn]; // i是合数vis为1,i是素数,vis为0
long long prime[maxp];

void sieve(long long n)
{
    long long m = (long long)sqrt(n + 0.5);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[2] = 0;
    for (long long i = 3; i <= m; i += 2)
    {
        if (!vis[i])
            for (long long j = i * i; j <= n; j += i)
                vis[j] = 1;
        if (i * i > n)
            break;
    }
}

long long gen(long long n)
{
    sieve(n);
    long long c = 1;
    prime[0] = 2;
    for (long long i = 3; i <= n; i += 2)
        if (!vis[i])
            prime[c++] = i;
    return c;
}

int main()
{
    long long n, c;
    cout << "取2-n的素数:";
    cin >> n;
    c = gen(n);
    for (long long i = 0; i < c; i++)
        printf("%lld ", prime[i]);
    cout << endl
         << c;
    return 0;
}

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